Если вкратце, то марксизм - это научная методология, призма, с помощью которой учёный смотрит на исторический процесс, учение об общественной жизни. Марксизм в себя включает множество разнообразных научных изысканий, теорий и предположений по истории, философии, социологии, экономике. Но базовой является теория формаций, согласно которой в течение всего хода истории последовательно сменялись общественно-экономические формации, то есть наиболее распространённые модели социальных отношений для того времени. Формации основывались на принципе, что существуют классы - эксплуататоры и эксплуатируемые, чья положение определялось собственностью на средства производства. Общество в течение всего своего развития проходило все формации. Как считается, Маркс выделял четыре формации, которые уже существовали (первобытно-общинную, рабовладельческую, феодальную, капиталистическую), пятую же формацию, где бы установилось бесклассовое общество, Маркс только предсказывал. Эта пятая формация имела название коммунистической.
Таким образом, коммунизм - это вывод из учения, прогноз, а марксизм - это само учение. Кстати говоря, элементы марксистского учения (скажем, классовая теория) активно используются и у других учёных.
Да, разница между марксизмом и коммунизмом есть и она огромна.
Марксизм - это учение немецкого общественного деятеля 19-го века Карла Маркса (1818-1883 гг.). А коммунизм - это утопическая философско-политическая концепция общественного строя, возникшая в средневековой Европе как реакция на всеобщую несправедливость.
Коммунизм - это формация. Марксизм - это учение.
Например, квадратные уравнения относятся к математике, они являются её составной частью. А сама математика - есть наука.