Общее заключается в том, что оба слова означают отсутствие должного внимания или нерадивое отношение к чему-то. Если же говорить о различиях, здесь, наверное нужно отметить три позиции.
- Слово "небрежение" является несколько устаревшим и сегодня оно употребляется редко. Его синоним, напротив, сегодня употребляется часто.
- Слово "пренебрежение" может дополнительно выражать оттенок презрительного отношения.
- Слово "небрежение"в отличие от "пренебрежение" может означать не только отсутствие заботы человека по отношению к какому-либо объекту, но и состояние объекта, например: Его квартира пребывала в еще большем небрежении, чем прическа и костюм …» (Дж. Лондон, перевод Г. Панченко).