Математики уделяют большое внимание теориям, которые связывают между собой разные области математики, изначально казавшиеся вообще не связанными -- программа Ленглендса, moonshine.
Топология -- перспективная область, особенно с учётом того, что она глубоко проникла в разные области современной теоретической физики.
Развивается инициатива по обновлению оснований математики -- так называемые унивалентные основания; одно из их преимуществ -- математические теоремы и рассуждения станут гораздо доступнее для понимания компьютерами.
И ещё много чего, о чём я не знаю (или знаю случайно и потому не могу судить о важности).
Кроме того, хотя математики занимаются огромным числом разных направлений, несомненно, решение любой из шести оставшихся задач тысячелетия станет крупным событием; эти задачи тоже показывают, какие области особенно интересуют исследователей.
Теория чисел, теория графов, логика, топология, теория групп, теория колец, алгебраическая геометрия, статистика, комбинаторика, функциальный анализ... Продолжать можно долго. Сомневаюь, что есть тема, в которой больше нечего доказывать.