"Вехотка" - это уменьшительное от общеславянского слова "вехоть", по-древнерусски "вѣхъть", означающего "ветошь" или "пучок (сена, соломы и др.). Есть почти во всех славянских языках: укр. вíхоть, словен. véhǝt , чеш. věchet, слвц. vechet', польск. wiecheć.
Связь, безусловно, есть, это уменьшительное от одного и того же древнерусского слова. Однако слово "вехотка" зафиксировано в словаре Даля, а он издан раньше массового переселения белорусов в Сибирь. Вероятно, уменьшительные образовались параллельно.