Чтобы ответить на такой вопрос, придется его основательно "пересобрать" (не просто - переформулировать).
Итак, что же здесь можно сказать?
Если отвечать на вопрос буквально так, как он задан - нет, вирусы не перестают мутировать, предела нет. Замена в одном и том же месте в геноме вируса (последовательности РНК или ДНК) может происходить произвольное число раз. Причем А (нуклеотид аденин) может поменяться на Т (тимин), потом на Г (гуанин), а потом снова на Т, а потом на А. А потом снова на Г или Т, или С (цитозин). И все это в одном месте, одной и той же позиции.
Мутации происходят постоянно, мутантные вирусы дают начало новым, те снова мутируют и либо дают новые поколения своих мутантных копий, либо исчезают. Либо наоборот, исчезают те копии вируса, которые несут меньше мутаций, их место занимают новички (так "британский штамм" вытесняет в Европе более ранние штаммы, сходные с изначальным - китайским), но уже и британский штамм распадается на новые, несущие дополнительные мутации...
Мне кажется, именно об этом и спрашивает автор вопроса - есть ли предел в смене одних (доминирующих) штаммов новыми.
Называется это словом "эволюция", а не "мутагенез", который является лишь одним из условий эволюции.
И, в отличии от мутационного процесса, у эволюции есть своего рода финальная точка, хотя, безусловно, эта финальность очень относительна.
Эта точка называется пиком адаптации - состоянием, при котором вирус (или любой биологический организм) достигает максимальной приспособленности к своей среде (для вируса это в первую очередь популяция тех организмов, которых он заражает и в которых размножается). На пике адаптации происходит стабилизация, и получившийся штамм остается доминирующим.
Можно представить это как подъем на вершину горы - каждая удачная, полезная мутация как шаг вверх по склону. И когда самый лучший, то есть самый приспособленный мутант оказывается на вершине, приобретя все возможные полезные мутации, то шагать вверх уже невозможно, все возможные шаги - только вниз, с вершины. Либо топтание на месте. То есть любые новые мутации уже только снижающие приспособленность (негативные), либо нейтральные.
Копии вируса с такими мутациями продолжают появляться, но они постоянно отсеиваются, не выдерживая конкуренции со штаммом на вершине, либо обратно превращаются в него (происходит обратная мутация, как в примере выше, где А заменяется на Т, а потом снова на А).
Однако в реальных условиях среда обитания постоянно меняется, и среда обитания вируса тем более не исключение, с учетом того, что он сам непрерывно изменяет её, взаимодействуя с иммунной системой хозяев. У тех появляется иммунитет, заражать их повторно становится сложнее, и то, что раньше было адаптивным пиком, перестает им быть. И вирус снова начинает искать этот пик, непрерывно мутируя во всех направлениях, начинает новое восхождение (например, учась уклоняться от появившихся антител), либо вымирает.