Вполне возможно, что не все произносят "th" прикусывая язычек. Звучит похоже. Думаю, неправильным th можно заразиться у иммигранта, подобно тому, как у нас дети могут заразиться картавостью, если будут с ним часто контактировать.
Но это только мои догадки.
Да, есть. И картавость, и шепелявость. Обозначаются словом lisp/lisping. Хотя не носителям языка, наверное, очень непросто отличить дефекты произношения от диалектических особенностей, иногда всё же это lisping просто буравит ухо)