Это правда, что если американского полицейского не в форме (т.е. мы не знаем, что он полицейский) спросить о том, полицейский ли он, он обязан сказать правду?

Нет, это миф, придуманный киноиндустрией. Работа полицейского, в том числе, иногда подразумевает работу под прикрытием (например, взятие с поличным наркодилера, как в Breaking Bad), и было бы глупо обязывать полисменов говорить правду на вопрос "А не коп ли ты?".

Нет, неправда. Во-первых, в разных штатах разное законодательство (в том числе и о полиции), во-вторых, даже если речь о федералах (т.е. ФБР, прежде всего), то это оставлено на усмотрение агента, согласно инструкциям Бюро.