Если хлеб плесневеет быстро, то скорее всего в том месте где Вы его храните, или в магазине, где он продаётся, или в пекарне, где он выпекается, или в машинах которые перевозят хлеб из пекарни в магазин, а возможно и по всей цепочке, есть заражение плесневыми грибками.
Продизенфицируйте место хранения хлеба и смените место покупки хлеба. Обычно помогает.
Скорее всего потому, что хранится во влажности, или в тепле в пакете. Лучше хранить хлеб в хлебнице или завернутым в пергамент. Ещё можно в холодильнике, плесень не любит пониженных температур.
Есть такие сорта хлеба, которые плесневеют гораздо меньше, например бородинский хлеб почти не подвержен плесени из-за повышенной кислотности.