Так говорят только в странах СНГ, наверное так было написано в совковых методичках, а сейчас уже привычка. В Западной Европе от всех бед врачи рекомендуют парацетамол и горячий душ (даже при температуре 38, которая, к слову, не считается температурой).
Скорее всего в народе так говорят, потому что после душа не всегда хорошо сушатся, и есть вероятность ещё больше простудится при ослабленном организме.
Моюсь и при простуде. Нет никаких доказательств, что это вредно. Исключение составляют горячие(именно горячие!) ванны и парилка- при большой температуре это дополнительная нагрузка на сердце.
Смотря, чем именно ты болеешь.
Но общая рекомендация такая : Если у тебя температура - лучше воздержаться.
Если у тебя ОРЗ или ОРВИ - мыться нужно только в теплой воде и хорошо сушиться послу душа, чтобы не продувало лишний раз. Опять таки, если в данный момент нет температуры