Плесень вредна, во-первых, потому, что загрязняет воздух спорами, на нее может быть сильная аллергия, особенно у маленьких детей. Во-вторых, это некрасиво - сырое пятно на стене или на потолке. В-третьих, плесень бывает там, где сыро, плесень "разъедает" поверхность, на которой растет - штукатурка, обои, и лучше удалить плесень и отремонтировать сырое место сейчас (заделать наружную трещину, например), чем потом устранять более серьезные разрушения.
ну и приводит к болезням легких и онкологии так между
Кроме общих причин, перечисленных в других ответах, плесень приводит к микозам (заболеваниям, вызываемым грибами), которые ещё малоизучены, поэтому трудно поддаются лечению.