Да, могут, если иное не оговорено в правилах организации. А чтобы не было проблем после стирки, нужно снимательно прочитать правила стирки на этикетке спецодежды, да и можно ли стирать ее в принципе или необходима химчистка и т.п.
Да, конечно. Рабочие могут стирать спецодежду если исходя из условий работы одежда не требует дегазации, дезинфекции, хим. нейтрализации, обеспыливанию.
Конечно могут, почему нет?
Если в вашей организации нет ни каких определенных требований по стирки спецодежды. Если организация не обязуется стирать спецодежду, и после ее получения вы являетесь ответственным за сохранность своей спецодежды, то вы естественно можете ее самостоятельно постирать.