Да, безусловно кондиционеры могут работать круглые сутки. Если это on-off кондиционер - он будет включать и выключать компрессор. У инверторного кондиционера будет работать компрессор постоянно. Если планируете эксплуатировать постоянно в режиме обогрев, учитывайте что обычные кондиционеры работают на обогрев только при температуре не неже - 7 градусов, а инвертора способнны работать на обогрев до - 15 градусов.
Да, любой кондиционер может работать круглосуточно. Просто как у любой техники у кондиционера есть ресурс, так называемая выработка компрессора. И чем более качественный и дорогой агрегат Вы приобретёте, тем дольше он у вас прослужит.