При каких значениях с будет один корень модуль у+3=су+4?

При с = ± 1. А получим это, расмотрев обе ветки уравнения |y+3|=c*y+4:

при у >= -3

у + 3= су + 4 и тогда у = 1/(1 - с)

при у < 3

• у - 3= су + 4 и тогда у = -7/(с + 1)

Давайте рассуждать: при каких таких значениях параметра с будут существовать решения только у одной из веток уравнения, а у второй нет? Если будет ноль в знаменателе. А он может получается при с = 1 (тогда у первой ветки нет решений) и при с = -1 (тогда их нет у второй).