А что такое математика? Она растет и расширяется, захватывая все новые и новые территории. История математики показывает, что ее предмет не фиксирован и ограничен, а постоянно создается и строится. Древние греки на материке математики исследовали только царства арифметики и геометрии, довольно близко подойдя к алгебре и логике. До дифференциальных уравнений, скажем, им было еще идти и идти, строить и строить...
И дело не просто в том, что греки не умели решать дифференциальные уравнения, они не могли даже поставить себе такую задачу -- не было у них на это языка и понятий.
Развитие математики -- самоподдерживающийся и саморасширяющийся процесс. У нас есть запас нерешенных задач; работа над ними приводит к созданию новых области математики, а эти новые области дают понятия и язык для постановки новых нерешенных задач. Запас нерешенных задач не иссякает, а наоборот, растет. Одна решенная задача приводит к появлению трех новых. Нерешенные задачи появляются не только из внутренних потребностей математики, но и из других наук и из потребностей практики. Нерешенные задачи -- не только цель математики, но еще и внутренний мотор, который приводит к ее развитию.
Закончатся ли когда-нибудь в математике нерешенные задачи? Только вместе с человеческой цивилизацией.
Здесь знатоки рассказывают, откуда берутся нерешенные задачи в математике
Здесь конкретный пример, как один несложный вопрос путем обобщений превратился в серьезную проблему тысячелетия