В слово "проснулся" входит:
корень "прос"
суффикс "ну"
суффикс прошедшего времени "л"
нулевое окончание
постфикс "ся"
Суффикс прошедшего времени и окончание в основу слова не входят. Поэтому здесь основа будет прерывистая - "просну_ся".