Слово "жжёнка" образовано от отглагольного прилагательного "жжёный", в корне которого две буквы Ж и одна буква Н в суффиксе "ён" (так как прилагательное образовано от глагола несовершенного вида).
Таким образом, следуя правилу русского языка о том, что в суффиксах слов, образованных от глаголов, после шипящих пишется "ё", правильное написание слова - "жжёнка".