Добрый день, Юрий, да, безопасно. Главное скачивать его не на "левых" сайтах. Если у вас Android, то скачивайте его с Google Play, а если у вас ios, то с App Store, ссылки оставлю ниже.
Телеграмм в Google Play:
https://play.google.com/store/apps/details?id=org.telegram.messenger&hl=ru
Телеграмм в App Store:
https://itunes.apple.com/ru/app/telegram-messenger/id686449807?mt=8
Если качать из официальных источников аля App Store и Google Play, то предельно безопасно будет установить его, зарегистрироваться и запустить. А дальше всё зависит от самого пользователя, что именно он будет в приложении делать :-)