Да, запятая нужна. Союз "как" используется в этом предложении для сравнения листопада с дождем. А для сравнительных оборотов перед союзом "как" ставится запятая.
В случае, когда в предложении есть обстоятельство, выраженное сравнительным оборотом, которое начинается с союза "как", то перед "как" всегда ставится всегда. То есть да, запятая нужна после слова "листопад".