Добрый день.
Сотрудник полиции, мужчина, имеет право находиться на больничном.
В соответствии с ФЗ 342 от 30.11.2011 "О службе в органах внутренних дел РФ и ...."
2.1. Сотрудник органов внутренних дел, являющийся отцом (усыновителем, опекуном, попечителем), освобождается от выполнения служебных обязанностей в случае выдачи ему листка освобождения от выполнения служебных обязанностей по временной нетрудоспособности по уходу за больным ребенком при наличии объективных причин, свидетельствующих о невозможности осуществления ухода за больным ребенком матерью (нахождение ее в командировке, лишение ее родительских прав, пребывание в медицинской организации и другие случаи отсутствия материнского попечения по объективным причинам).
Любой родитель имеет право находиться на больничном с ребёнком, равно как и на собственном больничном.
Чётность ваших икс-хромосом не играет в этом вопросе никакой роли. Работодатель в восторге не будет, это правда, но ваш пол здесь опять-таки, не имеет значения.