Любой родитель имеет право находиться на больничном с ребёнком, равно как и на собственном больничном.
Чётность ваших икс-хромосом не играет в этом вопросе никакой роли. Работодатель в восторге не будет, это правда, но ваш пол здесь опять-таки, не имеет значения.