Искривляется ли время при искривлении пространства?

Разумеется, время тоже искривляется (это проявляется замедлением отсчета времени у наблюдателя, находящегося в искривлении, по сравнению с неподвижным наблюдателем.

Время само по себе как одномерное многообразие не может быть кривым. Кривизна может быть у трехмерного пространства, как подмногообразия пространства времени, так и у всего пространства времени. Сейчас наблюдения показывают, что пространство плоское, а вот пространство время искривлено