Как дизайнер определяет, что красиво, а что нет?

Прежде чем ответить на два ваших вопроса, я бы хотел отметить, что вообще, дизайнер в ходе своей деятельности не обязан делать красиво, а, следовательно, не обязан и определять. Дизайнер решает сложную задачу и красота, как элемент этой задачи, возникает вовсе даже не всегда. Это важно отметить в противовес точке зрения, что основная роль дизайнера создавать нечто красивое, эстетически приятное. В общем случае это не так. Есть области дизайна, проектирования, где задача вообще не имеет эстетических требований.

Но. Рассмотрим вариант, когда задача все-таки имеет эстетические требования. И тут важно понимать, что дизайнер – это не художник. Художник творит независимо и свободно. Дизайнер решает задачу, у которой есть заказчик. Иногда это сложный заказчик — группа людей или даже общество. В дизайне лучше пользоваться локальным определением красоты — как характеристикой объектов, которая делает эти объекты приятными для восприятия конкретной аудитории. Если задача дизайна содержит эстетические требования, то это требования заказчика, это про то, чтобы сделать объекты приятными для восприятия  з а к а з ч и к а!

Дизайнер определяет что красиво или нет в первую очередь через знакомство с заказчиком, через понимание того, что красиво или не красиво для заказчика. Это понимание практически всегда конфликтует с его собственным представлением о красоте и всегда представляет этическую дилемму. Кто-то выбирает игнорировать заказчика, кто-то себя, в этом смысле творческий конфликт заложен в деятельность дизайнера изначально.

По поводу объяснить свою точку зрения. Я так понимаю из контекста, что вы все-таки про точку зрения о красоте. Я считаю, что, строго говоря, свои эстетические предпочтения объяснить нельзя. И если возникает такая потребность, то лучше всего об этом задуматься.  Эстетическое восприятие иррационально, во многом обусловлено эмоциями и формируется культурно. Например, психология восприятия цвета обусловлена культурно, то есть о красоте и уместности применения какого-то цвета можно говорить только в рамках конкретной культуры или субкультуры. Если дизайнер и заказчик находятся в разных культурах, то объяснить свою позицию дизайнер не сможет. Это касается даже таких универсальных казалось бы принципов как баланс, контраст, ритм и так далее. Дизайнер может объяснять и доказывать свою позицию только в рамках понятных заказчику категорий и культурных понятий. Объяснение должно опираться на что-то, что понятно и близко заказчику. Поэтому, отвечая на вопрос "как объяснить свою точку зрения" — через понимание точки зрения заказчика. Нужно использовать аргументы, которые найдут отклик у заказчика. Для этого заказчика нужно изучить и попытаться понять.

Умение видеть красоту - с одной стороны талант, с другой навык, который развивается теоретическими знаниями и насмотренностью.

Но, безусловно, для каждого дизайнера понятие "красиво" - оно свое, точно также, как и у любого другого человека. Дизайнер, будет также в понятие красиво вкладывать еще и актуальность контексту и тенденциям.

В дизайне нет понятия "красиво". Есть понятие "в соответствии с ТЗ" + современные тенденции. И когда общая картина сбалансирована, смотрится гармонично и адекватно + решена поставленная задача - это хороший дизайн.

А "красивый дизайн" - это непрофессионально.