Как лучше всего заделать или убрать такие дыры в линолеуме?

Повреждения, конечно, большие.

Есть несколько вариантов:

1) Заставить место повреждения мебелью (но это только косметическое решение проблемы).

2) Вырезать повреждённое место и вклеить туда фрагмент этого же линолеума. След от вставки будет неизбежно виден.

3) Обработать место с помощью восковых мелков или акриловой краской под тон материала.

Все способы, как видите, решают проблему только частично.