Скорее всего речь идёт о некотором материальном теле с массой m, которому в состоянии покоя сообщили начальную скорость v(0) и данное тело находится на горизонтальной плоскости вещество которой имеет коэффициент трения k . Вся начальная кинетическая энергия данного тела с массой m будет потрачена на преодоление пути S, при этом будет совершена работа A = F•S, где F - сила сопротивления движению этого тела, при этом F = m•g•k, где g - ускорение силы тяжести.
Одним словом: m•(v(0)^2)/2 = F•S = m•g•k•S. После сокращения m слева и справа, получаем: (v(0))^2 = g•k•S. Отсюда v(0) = sqrt(2•g•k•S) = (2•g•k•S)^(1/2).
(v(0))^2/2 = g•k•S.