Дополнение выражает объект действия (может отвечать на вопросы "что?", "чего?", "кому?", "чем?" и т.д.). Обстоятельство выражает признак действия (место, время, образ).
К обстоятельству можно задать вопрос, на который обычно отвечают наречия (даже несмотря на то, что обстоятельство может быть выражено и другой частью речи: существительным, например). Если к слову можно задать вопрос "когда?", "где?", "куда?" и т.п., то это обстоятельство, если нет - дополнение.
Например:
Мы заблудились и оказались в глухом (где?) лесу. ("Лесу" - обстоятельство).
Мой брат - любитель глухих (чего?) лесов ("Лесов" - дополнение).
Обстоятельство может отвечать на вопросы: где?, куда?, откуда?, как?, зачем?, почему? и так далее. Обстоятельство может быть выражено именем существительным!
Например: лежит (где? на чём?) на подконнике - это обстоятельство места.