Как победить эгоизм?

Никак. 
Никто не может и не сможет победить свой эгоизм. 
Правда бороться можно и не с самим эгоизмом, а с некоторыми чрезвычайно мешающими жить в обществе его проявлениями. 
В данном случае я бы посоветовала чаще обращаться к эмпатии, т.е. пониманию чувств других людей и соответственно помощь этим людям. С помощью эмпатии вы сможете осознать, что на самом-то деле вас окружают такие же эгоисты, что в какой-то мере может вас сблизить с окружающим. И в данном случае осознавая это, вы должны научиться иногда идти на компромиссы, опять же, если мы говорим об эгоизме, то делаете это вы ради себя.