При обоюдном согласии родителей ребенка порядок действий будет таков:
1. Подготовить заявление в органы опеки и необходимые документы
2. Дождаться положительного решения
3. Подать документы в ЗАГС
4. Получить свидетельство с новой фамилией
Образцы заявлений и перечень необходимых документов можете взять тут https://socprav.ru/smena-familii-rebenku
Органы опеки могут отказать в перемене фамилии, в этом случае необходимо обращаться в суд.
Если же второй родитель против перемены, также необходимо подавать исковое заявление в суд (порядок подачи в суд описан по ссылке выше).
Дополнительно рекомендую вам ознакомиться со статьей 59 СК РФ.
Порядок процедуры зависит от того, оба ли родителя согласны на смену фамилии.
Если оба, то нужно подать заявление в местный отдел опеки. Если они вынесут положительное заявление, с ним идти в ЗАГС.
Если один из родителей не согласен, то в органы опеки лучше обращаться тогда, когда вы все же договоритесь.
Да конечно....