Смотря для чего. Если как в гостинице, то теоретически это возможно - вам выделят комнату на отшибе, не в монастырском корпусе. Но это нужно узнавать в каждом монастыре отдельно.
Если для смирения и отдыха от окружающего мира - в православных монастырях есть "трудники", они работают по хозяйству, ничего за это не получая.
Если для того, чтобы понять, ваше это призвание или нет - нужно быть верующим(ей), прихожанином в течение нескольких лет, иметь рекомендацию настоятеля прихода и монахини/монахинь, обладать физическим и психическим здоровьем. Кроме того, нужно помнить, что монастырь - это жизнь в общине, всё делается вместе; есть график молитв (иногда с 4 часов утра), работ и дежурств (на кухне, например); первое время все присматриваются к новеньким и вскоре делают выводы (кто-то остаётся, а кто-то возвращается домой).
Как проходит жизнь в католических монастырях, я писал тут (там же есть ответ про монастыри православные): Расскажите о монашеской жизни в монастыре,о причинах ухода от мирской жизни; что нужно человеку, который решился прожить этот опыт?
upd. Если правильно помню, такая возможность есть в знаменитой La Grande Chartreuse, их образ жизни вы можете увидеть из фильма "Великое безмолвие" (Die Grosse Stille):
Могу ли я как-то с вами связаться, дабы обговорить подробнее все аспекты?
Добавлю, также, к ответу Романа, что послушники должны будут помимо работы при храме посещать обязательные молитвы и службы, коих в храме немало, и иметь хоть какие-то базовые знания священных книг и текст молитв.
А стать именно монахом труднее, так как нужно принять монашеский постриг при монастыре, и желательно иметь с собой диплом из духовной семинарии.