Здравствуйте, ситуацию и свои сомнения вы описали хорошо, поэтому отвечу подробно.
Поступить в вуз по ЕГЭ может человек любого возраста вне зависимости от года выпуска из школы. У вас на руках должен быть оригинал аттестата, чтобы подавать заявление на сдачу ЕГЭ и после для подачи заявления в вуз.
Можете рассмотреть вариант вечернего или выходного отделения, там часто учатся взрослые люди, если вы переживаете из-за разницы в возрасте. Также на альтернативные отделения поступить всегда легче, чем на очное.
Во ВШЭ часто поступают люди по олимпиадам и квотам, тем самым "забирая" места у тех, кто не имеет этих преимуществ. Итого, проходные баллы во ВШЭ на бюджете крайне высокие, 90+ по каждому предмету.
Английский язык ЕГЭ - это уровень B2+, то есть upper-intermediate и выше. Если у вас сейчас базовый уровень, то нужно не менее 2х лет интенсивных занятий (по 5-9 часов в неделю). Сначала можете взять курсы/репетитора, который поднимет вам общий уровень владения, потом обратитесь к специалисту именно по ЕГЭ, который покажет вам структуру и методику решения самого экзамена.