Россиянин правильнее и корректнее.
Со словом "русский" сейчас вообще наблюдается слишком много путаницы, распутать которую можно лишь углубившись в историю и определив, что возникновение идентичности "русский" неразрывно связано с распространением христианства. Этим словом называли любого человека(бывшего язычника-славянина/угро-финна/балта...) принявшего Русскую Веру - Православие.
В этом смысле и украинцев и белорусов тоже можно считать "русскими", так же как французов, итальянцев и испанцев - "католическими" или "латинскими".
Словарь Даля, слово Рускiй - "Ру́сской, въ значеніи сущ. м., крещѳный, христіанинъ.