В некотором частично упорядоченном множестве существует минимальный элемент, являющийся наименьшим. Для всех множеств любой наименьший элемент является минимальным. Следовательно, существует множество, в котором нет наименьшего элемента.
В логике предикатов данное рассуждение является полным бредом. Во-первых, "наименьший элемент" и "минимальный элемент" - это одно и то же. Во-вторых, в первом утверждении нам сказано про одно единственное множество, содержащее минимальный элемент. Никаких выводов из него о множествах, не содержащих такого элемента, сделать нельзя. В-третьих, второе утверждение не несёт в себе никакой информации и представляет собой логическую тавтологию, поскольку, как я сказал, наименьший элемент и минимальный элемент - это одно и то же.