Как сделать так, чтобы мама не злилась за то, что я слушаю классическую музыку и корейскую попсу, и не заставляла меня слушать металл и рок?

Наверное, стоит с ней поговорить.

Выяснить почему же ей не нравится Ваш музыкальный вкус и попробовать ей объяснить, что вкус других людей не стоит презирать и навязывать свой.

Как в принципе можно "заставить" слушать что-то? Может ей не нравиться что вы слушаете эту музыку громко? Попробуйье использовать наушники. Точка.