Самый простой вариант - заходим на страницу с музыкой (браузер Mozilla Firefox / Google Chrome), клацаем правой кнопкой мыши по странице - Просмотр кода элемента (Исследовать элемент), далее в открывшемся окне выбираем вкладку "Сеть" (Network), Далее - "Медиа" (Media). После чего обновляем страница (клавишей F5) и включаем песню (обычно происходит автозапуск), в столбце "Медиа", вы увидите строку, клацаете по ней правой кнопкой мыши и выбираете - копировать URL.
После этого открываем новую вкладку (Комбинация клавиш Ctrl+T), и вставляем скопированную ссылку и на открывшейся странице клацаем правой кнопкой мыши по полосе прокрутки аудиозаписи и выбираем "Сохранить аудио как..":
И выбираем куда мы хотим сохранить музыку.
Готово! Мы сохранили музыку из Soundcloud безо всяких сторонних сервисов и расширений.
Незнаю как на других платформах, но на айфоне нужно просто воспроизвести трек, и уже после этого он сохраняется и работает без инета в фоновом режиме.
А если это рассказ на два часа?
Если автор разрешил скачивать трек, то под ним будет доступна кнопка для скачивания. В противном случае, будет доступна кнопка для покупки ("buy").