1) Много-много повторять за дикторами носителями языка (а не за русскими учителями). Также важно повторять вслух, не шептать, а именно нормально говорить. Вариант "про себя" НЕ работает.
2) Пройти курс по английской фонетике. Обращайте внимания на звуки, которых нет в русском, но есть в английском. А также ни в коем случае не подменяйте английские звуки "похожими" русскими. Это только для вас они похожи. И в такой подмене кроется причина русского акцента.
Например, слова sink, think. Они никогда не читаются, как "синк". А как же их читать? Звук /I/ - это среднее между русским /и/ и /ы/, т.е. звук, которого нет в русском. Буквостветание th вообще не имеет аналога в русском, вам обязательно нужно начиться его говорить. И так далее. Дьявол кроется в мелочах, из мелочей, т.е. из звуков, и состоит речь.
3) Контролируйте свои результаты. Если нет возможности, чтобы вас послушал и исправил носитель языка или преподаватель, но записывайте себя на диктофон и сверяйтесь, насколько это похоже на то, что говорит диктор.
Я рекомендую сначала научиться слышать все английские звуки, как они есть. Потом учиться, повторяя, их говорить. Оттачивайте произношение до тех пор, пока у вас не начнет получаться. Это похоже на то, как музыканты тренируют музыкальные произведения и учатся извлекать звуки. Ваш речевой аппарат - это, своего рода, музыкальный инструмент, который требует настройки на английский язык, потому что во время английской речи он работает не совсем так, как в русском.