Как узнать номер телефона таксиста?

Если заказ был через официальное приложение - узнать номер водителя такси на вашем заказе можно в тех поддержке через обращение. 

_
Pandora - установка автосигнализаций в Тюмени.
https://yandex.ru/profile/215549700952

Только спросив лично, либо в службе заказа такси или таксопарка, но навряд ли вам там помогут без связей, ведь такая информация как номер охраняется законом о персональных данных. Как вариант - найти человека по ФИО в соцсетях

В приложении, когда вызвал такси, внизу должен быть сам таксист и его номер 

Вроде как так, еще возможно надо зайти на этого человека и там будет номер