Седна - это не совсем планета, точнее, планета, но карликовая, а ещё лучше - транснептуновый объект, поэтому расстояние до него - большое). Она даже относится к особому классу объектов, которые называются седноидами - это все транснептуновые объекты, расстояние до которых больше 50 астрономических единиц, то есть 50 расстояний от Земли до Солнца (на самом деле, там в определении ещё есть некоторые параметры, но опустим их для простоты).
Гораздо больше, чем мы можем себе вообразить, это миллиарды километров. Если мы пойдем на Википедию, то увидим там такие параметры
Эпоха: 14 марта 2012 года
JD 2456000.5
Перигелий 76,315235 а. е.
Афелий 1006,543776 а. е.
Большая полуось (a) 541,429506 а. е.
Много непонятных цифр. Тут стоит сказать, что положение планеты вычисляется на определенную эпоху (считай, дату). Так как всё находится в движении, важно "заморозить" расстояние на выбранную дату (эпоху) и уже дальше оперировать с ним. Если же потребуется вычислить расстояние в следующую эпоху, то можно будет это сделать с помощью компьютера, зная как движется планета.
JD - это Юлианская дата, связанная с Юлианским календарем. Она говорит о количестве дней, прошедших с определённой даты в прошлом. Эта дата нужна астрономам, чтобы не мучиться с годами, месяцами и тп вещами при вычислениях.
Далее мы видим Перигелий и Афелий - тут проще. Это особые точки на эллипсе, самая близкая к фокусу эллипса и самая удаленная. в Фокусе эллипса находится Солнце. Значит Перигелий (гелиос - Солнце) это ближайшая к Солнцу точка орбиты Седны, а Афелий - самая удалённая.
Большая полуось - это расстояние от центра эллипса (орбиты Седны) до края, проходящее через фокус (Солнце).
Теперь самый важный вопрос, как же найти расстояние от Земли до Седны. Мы еще должны учесть, что Земля также движетсчя по своей орбите и расстояние каждый год будет изменяться на 2 астрономических единицы, так как Земля очень быстро (относительно Седны) движется вокруг Солнца, то для Седны это будет практически незаметным движением, а расстояние поэтому будет волнообразно меняться, синусоидой с амплитудой 2 а.е. (а.е. - это расстояние от Земли до Солнца).
Для вычисления точного положения этих данных недостаточно, эти данные лишь описывают орбиты, а где тело - не говорят, далее на Википедии мы видим другие цифры (Кеплеровы элементы орбит, я про них рассказывать ниже не буду, так как это займет много места, но это просто углы и расстояния до объекта относительно Солнца, например или Земли (если речь идет о спутнике Земли)).
Эксцентриситет орбиты (e) 0,8590486
Средняя аномалия (Mo) 358,190921°
Наклонение (i) 11,927945°
Долгота восходящего узла (Ω) 144,377238°
Аргумент перицентра (ω) 310,920993°
Этих данных нам хватит с лихвой, чтобы найти расстояние до Седны прямо сейчас, а точнее на эпоху (дату) 14 марта 2002 года (в Вики эта эпоха, можно и на другую рассчитать). Поехали!
1) нам нужно перейти от средней аномалии (M) к эксцентрической E
2) Вычисляем радиус-вектор, то есть прямое расстояние от Солнца до Седны
Попробуем посчитать:
Так как мы видим, что E = M + esinE - и нам не хочется решать уравнение, то берем просто:
Далее, по (2) находим радиус-вектор:
541,429*(1 - 0,859*cos358,19) = 76,88 a.e., так как косинус 358 почти равен 1.
Ответ: 76,88 +- 2 а.е.
Всё же можно проверить, например, в интерактивном планетарии Stellarium, там получаем примерно 84 а.е. Будем считать, что с двумя упрощениями мы получили +- 10% точности ответ, даже с учетом колебания земной орбиты. И даже с учетом того, что данные по расстоянию взяты на другую эпоху, а именно на 2020 год.
