Какие функции интегрируемы по Лебегу, но не интегрируемы по Риману? (Кроме функции Дирихле). Есть ли какой-то общий класс?

Если функция ограничена (на конечном промежутке), то любая   измеримая функция, мера точек разрыва которой больше нуля. Если не ограничена - то любая интегрируемая по Лебегу функция.

Копирую из википедии: Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману: функция интегрируема по Риману на отрезке [a,b], тогда и только тогда, когда на этом отрезке она ограничена, и множество точек, где она разрывна, имеет нулевую меру (то есть может быть покрыто счётным семейством интервалов со сколь угодно малой суммарной длиной)