В сочетании со всеми известными «елочками» и „лапками“ возможно использование "компьютерных кавычек" третей ступени (Shift+2). При этом рядом должны стоять только кавычки разного рисунка, причем внешние кавычки не должны опускаться. (Правила русской орфографии и пунктуации. — Тула: Автограф, 1995.) Однако в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина (издание 2004 года) указано, что можно использовать два варианта оформления в подобных случаях. Использование «елочек» и „лапок“ и (при отсутствии технических средств) использование только «елочек»: двух открывающих и одной закрывающей. Оставим открытым вопрос, что автор имел ввиду под «отсутствием технических средств», но, учитывая это правило, дабы не засорять текст кучей кавычек, можно одни из них опустить, если не использовать все три типа кавычек. При этом возможный вариант предложения будет выглядеть так: Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: „Я купил 2 билета в кинотеатр „Аврора“». Или менее привлекательный (в правильности которого я сомневаюсь): Обрывок страницы содержал фразу: «Максим радостно крикнул: „Я купил 2 билета в кинотеатр "Аврора"“».