В идеале — все (это вытекает из статьи 15 Конституции РФ, согласно которой граждане обязаны соблюдать Конституцию РФ и законы). Понятное дело, что знать все невозможно, поэтому граждане и вынуждены обращаться к юристам, которые всех законов тоже не знают, однако в состоянии ориентироваться во всех тонкостях правовой материи. Для рядового же гражданина достаточно знать основные положения Конституции (права и обязанности человека и гражданина), уголовное и административное право (хотя бы в той части, которая определяет преступность и наказуемость тех или иных деяний), а также те нормы права, которые регулируют отношения, с которыми вы сталкиваетесь в тех или иных ситуациях (трудовое/семейное/образовательное и др. право). Однако, опять же, в случае возникновения непредвиденных или затруднительных ситуаций желательно обратиться за помощью к квалифицированному специалисту.