Если говорить прям о "Захватывающих и авангардных", то могу посоветовать "Анна Каренина" Родиона Щедрина, "Стальной скок" Прокофьева, "Петрушка" и "Весна священная" Стравинского, "Болт" Шостаковича. Из более классических "Ромео и Джульетта", "Блудный сын" и "Спящая красавица"того же Прокофьева, "Красный мак" Глиэра.
Из "совсем классических" "Баядерка" Людвига Минкуса, "Жизель" Адольфа Адана, "Кармен" Жоржа Бизе.
Меня очень впечатляет Тысяча и одна ночь. Если Шахрияр попадется удачный, вообще класс. И разнузданное веселье, и трагичный плач наложниц, и ирония в сказках - очень клево.
Всё зависит от вашего вкуса, возможно, кого-то впечатлит один балет, а кого-то другой. Если вы вообще не смотрели балет, я бы посоветовал два балета из классики: Лебединое озеро и Щелкунчика. Там знакомая и классная музыка. И, для контраста, балет Спартак с музыкой Хачатуряна. Очень яркое и впечатляющее зрелище, весьма далёкое от классики.