Каким образом вы боритесь с проблемами стилизации, связанными с кросс-браузерностью?

Добрый день.

Если правильно понял, то вы имеете ввиду различные UI элементы, которые различаются в браузерах (в хроме один вид, в опере другой и так далее). В таком случае мы используем готовые компоненты, если уже используется у заказчика какой-то готовый набор UI элементов.

Если же готового набора нет, то пишем свои собственные стили, чтобы было максимально одинаково в каждом браузере. Обычно это решаем через CSS с помощью специальных селекторов.

Graceful Degradation и @supports. Обычно хватает.

Если не помогло, JS-"костыль". Это редко.