Какой язык стоит сейчас учить, корейский или японский, с точки зрения политики и профессиональных возможностей?

Ко всему выше сказанному можно добавить такой вариант развития событий: а что, если не уезжать из своей страны? 

В этом случае, (изучая язык профессионально, а не на в качестве развлечения) будет сообразно выбрать дополнительную специальность, если вы только не планируете всерьёз заняться лингвистикой. 

В этом случае выбор зависит по большей части от ваших предпочтений. Трудоустройство с использованием корейского и японского языков (в Москве, про другие города не могу сказать) подвержено тем же самым факторам, что и с большинством других профессий. Работа есть. Для обоих языков. Но и конкуренция есть. Основные сферы, в которых я видела реально работающих людей: бизнес(дада! Тут можно работать не только с китайским языком!), культура, телевидение, лингвистика и переводоведение, ивент-менеджмент, маркетинг, преподавание. По большей части это работа с представителями той страны или в филиалах их компаний. Успех будет зависеть в большей степени не от выбора языка а от вашей степени компетенции, деловой хватки и находчивости. (Здесь я основываюсь на многочисленных расспросах по этой теме преподавателей Школы востоковедения НИУ ВШЭ). 

О языках:

Японский - тут я не соглашусь с автором первого ответа. Это не простой язык. Чертовски интересный и увлекательный, но совсем не простой. Японский перенасыщен лексикой даже по сравнению с русским языком (не говоря о европейских), огромное количество омофонов, непривычное по началу построение мысли, не говоря уже о том, что в Японском три вида письменности. Но очень интересно :) 

Корейский - с письменностью тут значительно проще, ныне в Корее используется фонематическое письмо, но это означает, что выучив "азбуку", вы не сможете (если захотите) читать оригиналы многих исторических текстов - они написаны иероглифами. А грамматика по сложности вполне сопоставима с японской и даже в некоторых местах пересекается  с ней. 

Касательно политики:

Тут не могу отметить отрицательных влияний на трудоустройство - обладаю довольно скудной информацией, да и то только положительной. Но на обучение она может повлиять. Например, в этом году наш ВУЗ заключил соглашения с несколькими Юж.Кор университетами, по которому все корнистых нашего потока поедут на бесплатное  3-х месячное обучение в Сеул и другие города. Японисты об этом и не мечтают, для них все стажировки за границей платные, причём очень недешёвые. Как мы знаем, у России с Юж. Кореей отношения более тесные, чем с Японией, поэтому можно провести параллель. 

Не хочу писать заключение. И так все понятно вроде.