Всё зависит от способа трудоустройства. Если по трудовому договору - то да, если по договору ГПХ (что чаще бывает в частных компаниях) - то нет. Но договор гражданско-правового характера так же считается официальным трудоустройством
Здравствуйте, Сабина. Не зависимо от формы управления ДОУ, работодатель обязан заключить с вами трудовой договор. Это прямо предусмотрено ст. ст. 56-57 ТК РФ. Соответственно , он обязан будет производить за вас отчисления в ИНС, ФСС и ПФР, а также сделать записи в трудовой книжке.