Вверх, а дальше :)
На шар действует выталкивающая сила, определяемая из закон Архимеда, т.е. равная весу воздуха в объеме шара. А вниз его тянет вес оболочки, гелия и груза (ниточки, если это детский шарик. Так что он будет подниматься до тех пор, пока вес вытесняемого воздуха (плотность воздуха уменьшается с высотой) не станет равной весу шарика. Скажем, шар диаметром полметра занимает объем 0.065 m3.
Умножим его на разность плотностей воздуха на нулевой высоте (~1200 г/м3) и гелия (~177 г/м3) и может поднять вес около 67 г. Пусть оболочка и ниточка весит немного меньше этого 50 грамм. Тогда шар будет подниматься, пока плотность воздуха не упадет до ~950 г/м3
При средних температуре и давлении это высота около 2 км (графики здесь ) Но она можем быть и меньше, если на шаре выпадет роса.
И еще это зависит от материала шара. Приведенный расчет - для случая, когда шар плотный, не раздувается (как модные сейчас детские игрушки).
Простой резиновый шарик будет увеличивать объем с высотой, так как внешнее давление падает. При этом будет возрастать подъемная сила. Такой шар будет подниматься до тех пор, пока не перестанет увеличиваться или пока не лопнет :(
,
Алексей Моиссев все правильно написал, добавить нечего. Вероятно, он сам неоднократно запускал шары-шпионы, наполненные гелием :) Поэтому знает все о физике полета воздушного шара в атмосфере.