Купил билеты с пересадкой в Москве с Казанского вокзала на Курский. Как мне можно туда добраться? Нужны ли какие-то пропуска?

Вы будете находиться в Москве (пусть и транзитом), значит, пропуск необходим.

Чтобы попасть на Курский вокзал с Казанского, необходимо спуститься в метро «Комсомольская» и там на электропоезде проехать всего одну остановку «Курская». Руководствуясь пешеходными указателями, можно выйти на нижний этаж ж/д терминала, на платформы через пешеходный переход №3 или на привокзальную площадь в городе.

Можно также воспользоваться такси (дорога займет буквально 10 минут), из общественного транспорта подойдут  автобус №122, автобус №40 или маршрутка 40м.