Договорные отношения в любых сделках очень важны, а при покупке транспортного средства тем более. Последствиями неверных решений могут быть не только потеря денег за приобретённый автомобиль, но и "купленные" вместе с ним проблемы.
В Вашем случае, если Вы ещё этого не делали, надо тщательно проверить машину на "юридическую чистоту". Если машина соответствует документам и они не поддельные, авто не в залоге, угоне, номера не перебиты и нет прочих обременений , то есть несколько вариантов:
Вариант 1 (с изюминкой) - найти перекупщика и вписать его данные в ПТС, после этого подавать на регистрацию. Отдельные категории граждан вообще вписывают кого-то от балды, но это не очень законно.
Вариант 2 (сложный уровень) - найти последнего, известного владельца из ПТС, и попытаться выяснить судьбу авто и заключить договор с ним. Если человек в адекватном состоянии, то проблем не будет иначе может быть схема "я ничего не продавал, машину угнали" или другие вариации.
Вариант 3 (партизаны) - увы, но есть такие граждане, которые подделывают договор купли-продажи каждую неделю и без регистрации и ОСАГО перемещаются по дорогам.
В итоге Вам решать, что делать дальше, ибо за Ваш выбор и решения отвечать только Вам.