Нет, глагол "везти" и существительное "езда" между собой не связаны и происходят от разных корней. Корень "вез" от старославянского везѫ и родственен скорее таким словам, как "весло" и "обоз". Корень "езд", если проследить его происхождение, совсем наоборот, образуется от того же индоевропейского корня, что и слово "идти".