"Сказки дядюшки Римуса". Они по программе идут внеклассным чтением между вторым и третьим классом, но они написаны очень просто и достаточно увлекательно, так что в пять-шесть лет их уже спокойно можно читать.
"Вера и Анфиса" Успенского.
"Дядя Фёдор, Пёс и Кот" его же можно. Вообще автор хорош, подкупает юмором.
"Эмиль из Леннеберги" и "Пеппи Длинныйчулок" Астрид Линдгрен (выше про них говорили уже, но без них список неполным будет)
"Тайна Золотого Ключика или Приключения Буратино" Толстого.
"Денискины рассказы" Драгунского
Серия про Муми-троллей Туве Янссон
У Валерия Медведева много хороших, например, самая известная "Баранкин, будь человеком!"
Серию про Пеппи Длинныйчулок и другие книги Астрид Линдгрен
А ещё на Арзамасе есть раздел, который поможет вам выбрать книгу для детей из современной литературы.