Здравствуйте!
Можно. Это же не такси, в такси вот - нельзя, там автомобили должны быть минимум 2011 года (даже возможно и младше).
А в доставке вы не перевозите пассажиров, следовательно, хоть пешком, хоть на велосипеде.
Я знаю людей которые работают на ВАЗ-2107 2003 года выпуска, в Яндекс Еде. Никто вроде не жаловался. Главное, чтобы печка работала, а то могут оштрафовать за остывшую еду)