Образование чёрной дыры происходит в результате гравитационного коллапса массивной звезды. Грубо говоря (очень грубо), звезда схлопывается внутрь себя, не выдержав веса собственной массы, значительно уменьшается в размерах, но при этом сохраняет всю массу, из-за чего возрастает её сила притяжения, и она начинает пылесосить всё вокруг себя, превращаясь в чёрную дыру.
Если такая участь постигла звезду, которая являлась частью двойной звезды (система из двух звёзд, которые, притягиваясь друг к другу, вращаются вокруг общего центра масс), то она легко может "пожрать" свою соседку. Гравитационное равновесие нарушится, и звезда "упадёт" в чёрную дыру.
Но есть интересный случай, когда гравитационное равновесие не нарушилось, и двойная звезда превратилась в систему из звезды и чёрной дыры. Это звёздная система MWC 656. Звезда-соседка тоже оказалась весьма массивной из-за чего чёрная дыра не смогла сожрать её, и теперь они вращаются вокруг общего центра масс.
Так что, отвечая на вопрос, чёрная дыра, разумеется, могла бы поглотить наше Солнце. Но вероятность подобного события стремиться к нулю, т.к. чёрные дыры не берутся из воздуха, просто так взять и появиться рядом с Солнцем она не может.